Calcule f'(x).
f(x) = (x^2 - 1)^4 (x + 1)^7

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar funções potências e como multiplicar derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é . Ou seja:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar e separadamente usando a regra da cadeia.
Primeiro, para , a derivada é:

Passo 5

Em seguida, para , a derivada é:

Passo 6

Agora, vamos substituir e na regra do produto:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:

Passo 9

Portanto, a derivada final é:

Resposta

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