Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar funções potências e como multiplicar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
separadamente usando a regra da cadeia.
Primeiro, para
, a derivada é:
Passo 5
Em seguida, para
, a derivada é:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na regra do produto:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Passo 9
Portanto, a derivada final é: