Determine os valores de máximo e mínimo absolutos de:
; máximo 5 , mínimo 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como encontrar seus extremos dentro de um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Funções quadráticas têm um gráfico em forma de parábola.
Passo 3
Como o coeficiente
é positivo (
), a parábola abre para cima. Isso significa que ela possui um ponto mínimo, mas não um máximo global. Porém, como estamos trabalhando em um intervalo limitado (
), precisamos verificar os valores da função nas extremidades desse intervalo para determinar o máximo e o mínimo absolutos dentro desse intervalo.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
nos pontos críticos, ou seja, nos valores que fazem a derivada igual a zero, e também nos extremos do intervalo
e
.
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
Então, o ponto crítico é
. Vamos calcular o valor da função nesse ponto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da função nas extremidades do intervalo:
Para
:
Para
:
Passo 6
Analisando os valores calculados:
- Em
, - Em
, - Em
,
O menor valor é 1 e o maior valor é 5 dentro do intervalo
.
Resposta
Máximo absoluto: 5 \
Mínimo absoluto: 1
Mínimo absoluto: 1