Calcule f^prime(x)
(a) f(x)=log 3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função logarítmica de base 3, ou seja, de f(x)= log3x. Vamos usar o conteúdo de derivada de logaritmos e a mudança de base.

Passo 2

Para usar a derivada de ln x, aplicamos a fórmula de mudança de base:
f(x)=log3x=ln xln 3

Passo 3

Reconhecemos que 1/ln 3 é constante e que a derivada de ln x é 1/x. Portanto:
f'(x)=1ln 3cdot1x=1x,ln 3

Resposta

f'(x)=1xln 3

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