Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
o) e^x sen x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^xsin xcos x
O conteúdo principal envolve a regra do produto e a identidade trigonométrica
sin xcos x=tfrac12sin(2x).

Passo 2

Usando a identidade, reescrevemos
f(x)=e^xsin xcos x = tfrac12,e^xsin(2x)

Passo 3

Aplicando a regra do produto em tfrac12,e^xsin(2x), temos
f'(x)=tfrac12l((e^x)'sin(2x)+e^x(sin(2x))'r) =tfrac12l(e^xsin(2x)+e^xcdot2cos(2x)r)

Passo 4

Fatorando e^x, obtemos
f'(x)=tfrac12,e^xl(sin(2x)+2cos(2x)r)

Resposta

f'(x)=12,e^xl(sin(2x)+2cos(2x)r)

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