Calcule
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
.
Informações relevantes que temos imediatamente: a função é um produto de fatores trigonométricos multiplicado por uma constante . Também é importante lembrar que as funções trigonométricas só estão definidas onde seus denominadores não anulam (por exemplo
quando aparecer
, etc.), mas isso só afeta domínio, não o procedimento de diferenciação.
Informações relevantes que temos imediatamente: a função é um produto de fatores trigonométricos multiplicado por uma constante
Passo 2
Observação que simplifica muito o trabalho: usar a identidade trigonométrica básica que relaciona
e
. Escrevendo em frações:
valendo para os
em que
. Logo podemos reescrever
de forma simples:
Essa simplificação torna a diferenciação direta e mais limpa.
Passo 3
Aprendendo a derivar
: uma forma didática é escrever
e aplicar a regra da cadeia/potência. Se
, então
onde
. Portanto
Agora reconhecemos que
. Assim a fórmula padrão fica:
Passo 4
Aplicando a constante
e a fórmula obtida: como
, usa-se a linearidade da derivada:
Essa é uma forma simples e direta do resultado.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, para reforçar a compreensão): diferenciar sem simplificar, usando regra do produto. Começando de
, temos
Sabendo que
e
, obtemos
Como
e
, isto simplifica para
Convertendo
para a forma com
e
dá
, que coincide com o resultado do Passo 4, então está consistente.