Calcule
:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dada a função
. - Pede-se calcular a derivada
.
Informações importantes que já aparecem no enunciado:
- A função é uma composição: uma tangente aplicada à função
.
Passo 2
Derivada da função
(aula rápida).
Vamos obter a fórmula da derivada de em função de
e de
.
Vamos obter a fórmula da derivada de
Use que
. Aplicando a regra do quociente:
Agora as derivadas das funções trigonométricas (cadeia):
e
. Substituindo:
Como
, obtemos
Ou seja: a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 3
Regra da cadeia (explicação).
Quando temos uma função composta , a derivada é
Quando temos uma função composta
Intuição: derivar primeiro a função exterior avaliando-a no interior, e multiplicar pela taxa de variação do interior.
Passo 4
Identificar exterior e interior no nosso caso:
- Função exterior
. Sua derivada é (resultado do Passo 2). - Função interior
. Aplicando a regra do poder e a constante:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia ao produto das informações:
Podemos escrever de forma equivalente: