Calcule
.
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Este exercício envolve conceitos de derivadas, incluindo a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver, precisamos saber como derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas. Se temos
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Derivamos a função externa usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, precisamos derivar o termo dentro da derivada, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
onde
e
.
Passo 6
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Simplificamos a expressão obtida:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 9
Substituímos a derivada obtida na expressão de
:
Passo 10
Finalmente, simplificamos a expressão para obter a derivada final:
Resposta
A derivada de
é: