Calcule f^prime(x) para as funções f abaixo:

Passo 1

A função dada é f(x)=dfracx^2tan(x^3-x^2)sec x. Para derivar, vamos usar as regras de derivada de produto, cadeia e a identidade 1/sec x=cos x.
Primeiro simplificamos a forma da função:
f(x)=x^2,tanl(x^3-x^2r)cdotcos x

Passo 2

Agora vemos f(x) como o produto de duas funções:
g(x)=x^2cos xe h(x)=tanl(u(x)r) com u(x)=x^3-x^2

Passo 3

Calculamos g'(x) usando regra do produto em x^2cos x:
g'(x)=ddx(x^2)cdotcos x+ x^2cdotddx(cos x)=2xcos x - x^2sin x

Passo 4

Para h(x)=tan(u(x)) aplicamos a regra da cadeia ( ddxtan u= u'sec^2u):
u'(x)=3x^2-2xLongrightarrow h'(x)= (3x^2-2x),sec^2l(x^3-x^2r)

Passo 5

Finalmente, aplicamos a regra do produto em f(x)=g(x),h(x):
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)

Passo 6

Substituindo todos os termos:
f'(x)=l(2xcos x - x^2sin xr)tanl(x^3-x^2r)+x^2cos x,(3x^2-2x),sec^2l(x^3-x^2r)

Resposta

f'(x)=l(2xcos x - x^2sin xr)tanl(x^3-x^2r)+x^2cos x,(3x^2-2x),sec^2l(x^3-x^2r).

Exercícios relacionados