Determine a imagem das funções
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
. O que a gente quer determinar é a imagem (conjunto de valores) que
assume quando
e
. Vamos usar mudança de base de logaritmos e estudar uma função de variável real.
Passo 2
Usamos a propriedade de mudança de base:
. Assim conseguimos reescrever
só em termos de
.
Passo 3
Definimos
, com domínio
(porque
e
implicam
). Aí
Passo 4
Agora, analisamos
: para
, pelo AM–GM vem
; para
, análogo dá
.
Passo 5
Como
, concluímos que a imagem de
é igual à imagem de
.
Resposta
(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)