Determine
solução de
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar o valor de
que satisfaz
. Aqui o conteúdo é mudança de base de logaritmos e propriedades de soma de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, a gente define o domínio das expressões dentro dos logaritmos. Precisamos ter
e
. Isso dá as condições:
Como as duas devem valer, ficamos com
Passo 3
Agora usamos a mudança de base para escrever
em função de logaritmos na base 4. Lembrando que
tomamos
Passo 4
Substituindo na equação original, fica
Passamos tudo para um lado:
Passo 5
Aplicando a propriedade de soma de logaritmos (produto dentro do log):
Passo 6
Como
implica que o argumento vale
, obtemos:
Expandindo e resolvendo a equação do 2º grau:
Passo 7
Porém o domínio exige
, então a única solução válida é
.