Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
f) x^2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) definida por
f(x)=x^2raizx
Estamos no tópico de derivadas de funções com potências de x. Para resolver, vamos reescrever raizx como potência e aplicar a regra do expoente (power rule).

Passo 2

Reescrevendo a raiz como potência, temos
raizx=x^tfrac12,
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f(x)=x^2cdot x^tfrac12=x^2+tfrac12=x^tfrac52

Passo 3

Aplicando a regra do expoente, que diz
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
obtemos
f'(x)=52,x^tfrac52-1

Passo 4

Simplificando o expoente tfrac52-1=tfrac32, concluímos
f'(x)=52,x^tfrac32

Resposta

f'(x)=52,x^tfrac32

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