O peso (em Kg) de 30 mulheres de 168 cm de altura, segundo a idade (em anos) é apresentado abaixo
Idade Peso
40 55 50 68 65 62
45 58 56 62 65 63
50 60 74 70 78 76
55 77 78 70 72 80
60 70 76 74 83 85
65 65 82 72 82 80
(a) Calcule a média, mediana e desvio padrão para o peso dos seis grupos de idade analisados.
(b) Com base nas medidas obtidas no item (a), tire conclusão sobre o comportamento do peso com o aumento da idade.

Passo 1

O enunciado apresenta o peso (em Kg) de 30 mulheres de altura 168 cm, agrupadas em seis idades: 40, 45, 50, 55, 60 e 65 anos, com 5 observações em cada grupo. Pede-se (a) calcular para cada grupo a média, a mediana e o desvio padrão, e (b) interpretar o comportamento do peso à medida que a idade aumenta.

Passo 2

As medidas estatísticas que vamos usar são:
– Média aritmética
barx = 1nsumi=1^n xi
– Mediana: valor central da amostra ordenada (para n ímpar, é o (n+1)/2-ésimo valor).
– Desvio padrão (populacional)
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - barx)^2

Passo 3

Aplicando as fórmulas a cada conjunto de 5 pesos obtemos:
Age Média barx (Kg) Mediana (Kg) Desvio padrão sigma (Kg)
40 60,0 62 6,60
45 60,8 62 3,31
50 71,6 74 6,38
55 75,4 77 3,77
60 77,6 76 5,42
65 76,2 80 6,70

Passo 4

Observando as médias e medianas, o peso médio sobe de 60 Kg (aos 40 anos) até cerca de 77,6 Kg (aos 60 anos) e depois cai levemente aos 65 anos. A mediana acompanha essa tendência de aumento até 55–60 anos, e há pequena oscilação final. O desvio padrão mostra dispersão moderada em todos os grupos, com menores variações por volta dos 45 e 55 anos.

Resposta

(a)
Para cada idade, temos:
Age 40: barx=60,0, Mediana =62, sigma=6,60
Age 45: barx=60,8, Mediana =62, sigma=3,31
Age 50: barx=71,6, Mediana =74, sigma=6,38
Age 55: barx=75,4, Mediana =77, sigma=3,77
Age 60: barx=77,6, Mediana =76, sigma=5,42
Age 65: barx=76,2, Mediana =80, sigma=6,70
(b)
O peso médio cresce de 40 até 60 anos, atinge o máximo em torno de 77,6 Kg (60 anos) e sofre pequena queda aos 65 anos. Conclui-se que o peso tende a aumentar com a idade até cerca de 60 anos, passando depois a se estabilizar ou diminuir levemente.

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