O peso (em Kg) de 30 mulheres de 168 cm de altura, segundo a idade (em anos) é apresentado abaixo
Idade
Peso
40
55
50
68
65
62
45
58
56
62
65
63
50
60
74
70
78
76
55
77
78
70
72
80
60
70
76
74
83
85
65
65
82
72
82
80
(a) Calcule a média, mediana e desvio padrão para o peso dos seis grupos de idade analisados.
(b) Com base nas medidas obtidas no item (a), tire conclusão sobre o comportamento do peso com o aumento da idade.
Passo 1
O enunciado apresenta o peso (em Kg) de 30 mulheres de altura 168 cm, agrupadas em seis idades: 40, 45, 50, 55, 60 e 65 anos, com 5 observações em cada grupo. Pede-se (a) calcular para cada grupo a média, a mediana e o desvio padrão, e (b) interpretar o comportamento do peso à medida que a idade aumenta.
Passo 2
As medidas estatísticas que vamos usar são:
– Média aritmética
– Mediana: valor central da amostra ordenada (para ímpar, é o -ésimo valor).
– Desvio padrão (populacional)
Passo 3
Aplicando as fórmulas a cada conjunto de 5 pesos obtemos:
Age
Média barx (Kg)
Mediana (Kg)
Desvio padrão sigma (Kg)
40
60,0
62
6,60
45
60,8
62
3,31
50
71,6
74
6,38
55
75,4
77
3,77
60
77,6
76
5,42
65
76,2
80
6,70
Passo 4
Observando as médias e medianas, o peso médio sobe de 60 Kg (aos 40 anos) até cerca de 77,6 Kg (aos 60 anos) e depois cai levemente aos 65 anos. A mediana acompanha essa tendência de aumento até 55–60 anos, e há pequena oscilação final. O desvio padrão mostra dispersão moderada em todos os grupos, com menores variações por volta dos 45 e 55 anos.
Resposta
(a)
Para cada idade, temos:
Age 40: barx=60,0, Mediana =62, sigma=6,60
Age 45: barx=60,8, Mediana =62, sigma=3,31
Age 50: barx=71,6, Mediana =74, sigma=6,38
Age 55: barx=75,4, Mediana =77, sigma=3,77
Age 60: barx=77,6, Mediana =76, sigma=5,42
Age 65: barx=76,2, Mediana =80, sigma=6,70
(b)
O peso médio cresce de 40 até 60 anos, atinge o máximo em torno de 77,6 Kg (60 anos) e sofre pequena queda aos 65 anos. Conclui-se que o peso tende a aumentar com a idade até cerca de 60 anos, passando depois a se estabilizar ou diminuir levemente.