Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função [f(x, y)) definida por:
O objetivo é verificar se essa função é contínua no ponto se aproxima de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. A função f(x, y) é contínua em P(0,0) se o limite de f(x, y) quando (x, y) se aproxima de (0,0) for igual ao valor da função nesse ponto, ou seja:
lim(x,y) to (0,0) f(x, y) = f(0,0)
Sabemos que f(0,0) = 0 , então precisamos calcular o limite lim(x,y) to (0,0) x^5x^4 + y^4 e verificar se ele é igual a zero.
Passo 3
Para calcular esse limite, uma boa estratégia é usar coordenadas polares, onde x = r cos(theta) e y = r sin(theta) . Assim, quando r tende a zero, (x, y) se aproxima de (0,0) . Substituindo na função: