Nos Exercícios 1-4, use aproximações finitas para estimar a área sob a curva da função, usando
entre
e
.
a. uma soma inferior com dois retângulos de largura igual.
b. uma soma inferior com quatro retângulos de largura igual.
c. uma soma superior com dois retângulos de largura igual.
d. uma soma superior com quatro retângulos de largura igual.
a. uma soma inferior com dois retângulos de largura igual.
b. uma soma inferior com quatro retângulos de largura igual.
c. uma soma superior com dois retângulos de largura igual.
d. uma soma superior com quatro retângulos de largura igual.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a área sob a curva de
no intervalo de
até
, usando somas inferiores e superiores com retângulos de larguras iguais. Como
é decrescente, a soma inferior usa as alturas nos pontos finais à direita de cada subintervalo e a soma superior usa as alturas nos pontos iniciais à esquerda.
Passo 2
Calculemos a largura de cada retângulo (
) e os subintervalos:
- Para dois retângulos:
.
Os subintervalos sãoe . - Para quatro retângulos:
.
Os subintervalos são, , e .
Passo 3
Soma inferior com dois retângulos (
):
Como é decrescente, usamos as alturas em
e
:
Como
Passo 4
Soma inferior com quatro retângulos (
):
As alturas em dão
As alturas em
Passo 5
Soma superior com dois retângulos (
):
Usamos as alturas em e
:
Usamos as alturas em
Passo 6
Soma superior com quatro retângulos (
):
Usamos as alturas em :
Usamos as alturas em
Resposta
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.