Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
h) x+1sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x+1sin x. O conteúdo envolvido é a regra do quociente e a derivada de funções trigonométricas (sabendo que a derivada de sin x é cos x).

Passo 2

Definimos as funções auxiliares
u(x)=x+1 e v(x)=sin x. Logo,
u'(x)=1 e v'(x)=cos x.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
l(tfracuvr)' = u',v - u,v'v^2
Assim,
f'(x)=u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula, obtemos
f'(x)=1cdotsin x - (x+1)cos x(sin x)^2
Essa é a forma final da derivada.

Resposta

f'(x)=sin x - (x+1)cos xsin^2 x

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