Expresse pelo seu termo geral cada sequência dada abaixo:
1,10,2,10^2, 3,10^3, ldots

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência:
1, 10, 2, 10^2, 3, 10^3, ldots
O objetivo é encontrar uma expressão que descreva qualquer termo dessa sequência com base na sua posição. Para isso, vamos analisar o padrão da sequência e identificar como os termos se alternam.

Passo 2

Observando a sequência, percebemos que os termos alternam entre números naturais e potências de 10:
  • Termos ímpares (1º, 3º, 5º, …): São números naturais crescentes: 1, 2, 3, …
  • Termos pares (2º, 4º, 6º, …): São potências de 10: 10^1, 10^2, 10^3, ldots
Então, a cada posição ímpar, temos um número natural, e a cada posição par, temos uma potência de 10.

Passo 3

Vamos separar a definição do termo geral para posições ímpares e pares:
  1. Para posições ímpares (n = 1, 3, 5, …):
    O termo segue a sequência dos números naturais. Para encontrar o número correspondente, usamos a fórmula:
an = n + 12
Exemplo: Para n = 3,
a3 = 3 + 12 = 2
  1. Para posições pares (n = 2, 4, 6, …):
    O termo é uma potência de 10 onde o expoente aumenta em 1 a cada termo par. A fórmula fica:
an = 10^n2
Exemplo: Para n = 4,
a4 = 10^42 = 10^2 = 100

Passo 4

Com as duas fórmulas definidas para termos ímpares e pares, podemos combinar ambas em uma única expressão usando uma definição por partes:
an = n + 12, & se n é ímpar 10^n2, & se n é par éíé
Dessa forma, independentemente de a posição ser ímpar ou par, conseguimos calcular o termo correspondente da sequência.

Resposta

Portanto, o termo geral da sequência é:
an = n + 12, & se n é ímpar 10^n2, & se n é par éíé

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