Expresse pelo seu termo geral cada sequência dada abaixo:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números:
e precisamos encontrar uma fórmula que nos diga qual é o
-ésimo termo dessa sequência. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, padrões e fórmulas gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os numeradores da sequência: 1, -1, 1, -1, 1, -1, … Eles estão alternando entre positivo e negativo. Isso sugere que vamos precisar de uma maneira de alternar os sinais na nossa fórmula geral. Uma maneira comum de fazer isso é usando o fator alternado
ou
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Eles estão aumentando de 2 em 2, ou seja, são múltiplos de 2. Podemos expressar isso como
, onde
representa a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos combinar as duas observações anteriores. Queremos que o sinal alterne e que o denominador seja
. Usando o fator alternado
, garantimos que o primeiro termo seja positivo (já que
).
Passo 5
Portanto, juntando tudo, a fórmula geral para o
-ésimo termo da sequência é:
Resposta
O termo geral da sequência é
.