Expresse pelo seu termo geral cada sequência dada abaixo:
1 / 2,-1 / 4,1 / 6,-1 / 8,1 / 10,-1 / 12 ldots

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números: 12, -14, 16, -18, 110, -112, ldots e precisamos encontrar uma fórmula que nos diga qual é o n -ésimo termo dessa sequência. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, padrões e fórmulas gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os numeradores da sequência: 1, -1, 1, -1, 1, -1, … Eles estão alternando entre positivo e negativo. Isso sugere que vamos precisar de uma maneira de alternar os sinais na nossa fórmula geral. Uma maneira comum de fazer isso é usando o fator alternado (-1)^n ou (-1)^n+1 .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Eles estão aumentando de 2 em 2, ou seja, são múltiplos de 2. Podemos expressar isso como 2n , onde n representa a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos combinar as duas observações anteriores. Queremos que o sinal alterne e que o denominador seja 2n . Usando o fator alternado (-1)^n+1 , garantimos que o primeiro termo seja positivo (já que (-1)^1+1 = (-1)^2 = 1 ).

Passo 5

Portanto, juntando tudo, a fórmula geral para o n -ésimo termo da sequência é:
an = (-1)^n+1 cdot 12n

Resposta

O termo geral da sequência é an = (-1)^n+1 cdot dfrac12n .

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