Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de
. Estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas, especificamente a função logaritmo natural. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para logaritmos e possivelmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Aqui, nossa função
é
.
Passo 3
Vamos identificar
e calcular sua derivada:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da derivada do logaritmo:
Substituindo
e
na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: