Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: x ln(3 x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, vamos usar regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente precisa identificar as partes da função que vão ser derivadas e aplicar essas regras para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções:
Isso significa que vamos usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar quando temos duas funções multiplicando uma pela outra.

Passo 3

A regra do produto diz que se temos , então a derivada é:
Ou seja, a derivada é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • A derivada de é .
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia.

Passo 5

A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Se temos , a derivada será .
Aqui, , então:
Portanto, a derivada de é:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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