Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, vamos usar regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente precisa identificar as partes da função que vão ser derivadas e aplicar essas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
Isso significa que vamos usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar quando temos duas funções multiplicando uma pela outra.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada é a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- A derivada de
é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia.
Passo 5
A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Se temos
, a derivada será
.
Aqui,
, então:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: