Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas em
. Vamos chamar:
A regra do produto nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é dada por:
Então, aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, a derivada de
:
Agora, para
, usamos a regra da cadeia. Vamos considerar
. A derivada de
com relação a
é:
Passo 4
Agora que temos
e
, substituímos de volta na fórmula da regra do produto:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco a expressão final, se quisermos, mas já temos uma forma válida da derivada. Portanto, a derivada de
está pronta.
Resposta
A derivada de
é: