Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: x^(-3) * sen^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e regra do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas em . Vamos chamar:
A regra do produto nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é dada por:
Então, aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, a derivada de :
Agora, para , usamos a regra da cadeia. Vamos considerar . A derivada de com relação a é:
é

Passo 4

Agora que temos e , substituímos de volta na fórmula da regra do produto:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco a expressão final, se quisermos, mas já temos uma forma válida da derivada. Portanto, a derivada de está pronta.

Resposta

A derivada de é:

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