Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar.
Passo 3
A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Então, precisamos primeiro encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando derivamos funções compostas. A derivada de
é
.
No nosso caso,
, então
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Novamente, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta.
A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
A derivada de
é: