Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: e^(2 x) cos(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar.

Passo 3

A regra do produto diz que se , então a derivada é:
Então, precisamos primeiro encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando derivamos funções compostas. A derivada de é .
No nosso caso, , então . Assim:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de . Novamente, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta.
A derivada de é . Aqui, , então . Portanto:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo pelas derivadas que encontramos:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando :

Resposta

A derivada de é:

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