Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: 4^(cos(x)) + 5/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas e funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Para isso, usamos a regra da derivada de uma função exponencial com base diferente de . A fórmula geral para derivar é:
No nosso caso, e . Então, a derivada fica:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . Podemos reescrever essa expressão como para facilitar a aplicação da regra do poder. A regra do poder diz que:
Aplicando isso:
Ou, de forma equivalente:

Resposta

Juntando as derivadas das duas partes, a derivada de é:

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