Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas e funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Para isso, usamos a regra da derivada de uma função exponencial com base diferente de
. A fórmula geral para derivar
é:
No nosso caso,
e
. Então, a derivada fica:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. Podemos reescrever essa expressão como
para facilitar a aplicação da regra do poder. A regra do poder diz que:
Aplicando isso:
Ou, de forma equivalente:
Resposta
Juntando as derivadas das duas partes, a derivada de
é: