Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a derivada de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que compõem o quociente:
Para derivar
, utilizaremos a regra do quociente, que nos ajuda a derivar a divisão de duas funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Usamos a fórmula da derivada de um logaritmo:
Aqui,
, então
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos
, que é a derivada de
. A derivada de uma função linear como essa é simples:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente com os valores encontrados:
Simplificando:
Podemos fatorar o 3 do numerador:
Resposta
A derivada de
é: