Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: 3^x cos^(4)(4 x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Aqui estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de outras funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função. Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar . Aqui usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Se temos , a derivada é . Vamos aplicar isso:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de em relação a é , e multiplicamos pela derivada de em relação a . Então,

Passo 6

Vamos juntar todas as partes. Substituindo as derivadas que encontramos de volta na expressão original:
Simplificando um pouco mais:

Resposta

A derivada de é

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