Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Aqui estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de outras funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar
. Aqui usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Se temos
, a derivada é
. Vamos aplicar isso:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Então,
Passo 6
Vamos juntar todas as partes. Substituindo as derivadas que encontramos de volta na expressão original:
Simplificando um pouco mais:
Resposta
A derivada de
é