Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: raiz3(x^4 - 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de . Isso está relacionado à matéria de Derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, derivamos :

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando as duas derivadas:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Ou, se preferir reescrever com raiz:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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