Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: sen(3x) / tan(x)

Passo 1

Bom, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso entra no conteúdo de derivadas, especificamente na regra do quociente. Vamos precisar usar essa regra para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dela é:
Isso significa que a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos precisar encontrar e .

Passo 4

Calculando :
Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de é .

Passo 5

Calculando :
Sabemos que a derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco mais:
Isso já é uma forma simplificada da derivada.

Resposta

A derivada de é:

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