Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Bom, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
. Isso entra no conteúdo de derivadas, especificamente na regra do quociente. Vamos precisar usar essa regra para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é:
Isso significa que a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos precisar encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Aqui usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 5
Calculando
:
Sabemos que a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco mais:
Isso já é uma forma simplificada da derivada.
Resposta
A derivada de
é: