Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a derivada de
. Isso pertence ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra que lida com a divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas: o numerador
e o denominador
. A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções
é dada por:
Então, vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro,
. Para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. Aqui,
, então:
Segundo,
. A derivada de
é simples:
Passo 4
Com
e
encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Portanto, o numerador fica:
Passo 6
O denominador é
. Então, nossa derivada fica:
Passo 7
Podemos fatorar o numerador para simplificar mais:
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada de
é: