Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: sen(x^2)/x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a derivada de . Isso pertence ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra que lida com a divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo divididas: o numerador e o denominador . A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções é dada por:
Então, vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, . Para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é . Aqui, , então:
Segundo, . A derivada de é simples:

Passo 4

Com e encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador:
Portanto, o numerador fica:

Passo 6

O denominador é . Então, nossa derivada fica:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador para simplificar mais:
Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada de é:

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