Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: raiz(cubica(x^4)) * e^(sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções compostas e produtos. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e entender como derivar funções de potências e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Como temos o produto de duas funções, e , vamos usar a Regra do Produto, que diz que se , então:

Passo 4

Vamos identificar e :
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 5

Primeiro, derivamos . Usamos a Regra da Potência, que diz que . Assim:

Passo 6

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Sabemos que a derivada de é . No nosso caso, , então:

Passo 7

Com as derivadas de e calculadas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 8

Podemos simplificar a expressão destacando :

Resposta

A derivada de é:

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