Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções compostas e produtos. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e entender como derivar funções de potências e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Como temos o produto de duas funções,
e
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que se
, então:
Passo 4
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 5
Primeiro, derivamos
. Usamos a Regra da Potência, que diz que
. Assim:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Sabemos que a derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Passo 7
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 8
Podemos simplificar a expressão destacando
:
Resposta
A derivada de
é: