Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: raiz(x) sec(2x)

Passo 1

Beleza, temos que calcular a derivada de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra do Produto e as derivadas de funções trigonométricas. Precisamos saber derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada dela é:
Aqui, podemos identificar:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que é igual a . A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A derivada de é , mas temos , então precisamos usar a Regra da Cadeia. Se , então:
No nosso caso, , então . Assim:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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