Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada de
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra do Produto e as derivadas de funções trigonométricas. Precisamos saber derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada dela é:
Aqui, podemos identificar:
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
é igual a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A derivada de
é
, mas temos
, então precisamos usar a Regra da Cadeia. Se
, então:
No nosso caso,
, então
. Assim:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: