Defina limite de uma função e ilustre este conceito graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é o limite de uma função e mostrar como isso funciona num gráfico. Pra entender isso, vamos precisar saber o que é uma função e como os gráficos representam essas funções. Vamos dar os primeiros passos juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é como uma máquina: você coloca um número de entrada, faz algumas operações e obtém um número de saída. Por exemplo, se a função for , e você colocar , a saída será .

Passo 3

Agora, sobre o limite. O limite de uma função descreve o que acontece com o valor de à medida que se aproxima de um determinado valor, mas sem necessariamente chegar exatamente nesse valor. É como observar onde a função está indo perto de um ponto específico.

Passo 4

Vamos formalizar isso com uma fórmula. Dizemos que:
Isso significa que, à medida que se aproxima de , o valor de se aproxima de .

Passo 5

Por exemplo, considere a função . Se tentarmos calcular , teremos uma divisão por zero, que não é permitida. Porém, olhando para o limite quando se aproxima de 1, podemos simplificar a função:
Então, o limite é:

Passo 6

Agora, para ilustrar isso graficamente, vamos desenhar o gráfico de . Notamos que, exceto em , o gráfico é uma reta . No ponto , há uma “buraco” no gráfico, porque não está definido. Mas à medida que nos aproximamos de , os valores de se aproximam de 2, confirmando o limite que calculamos.

Resposta

O limite de uma função descreve o valor que se aproxima conforme se aproxima de um ponto específico. Graficamente, isso significa que, perto desse ponto, o gráfico da função se aproxima de uma determinada altura, mesmo que o ponto exato possa não estar definido.

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