Defina limite de uma função e ilustre este conceito graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é o limite de uma função e mostrar como isso funciona num gráfico. Pra entender isso, vamos precisar saber o que é uma função e como os gráficos representam essas funções. Vamos dar os primeiros passos juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é como uma máquina: você coloca um número de entrada, faz algumas operações e obtém um número de saída. Por exemplo, se a função for
, e você colocar
, a saída será
.
Passo 3
Agora, sobre o limite. O limite de uma função descreve o que acontece com o valor de
à medida que
se aproxima de um determinado valor, mas sem necessariamente chegar exatamente nesse valor. É como observar onde a função está indo perto de um ponto específico.
Passo 4
Vamos formalizar isso com uma fórmula. Dizemos que:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de
, o valor de
se aproxima de
.
Passo 5
Por exemplo, considere a função
. Se tentarmos calcular
, teremos uma divisão por zero, que não é permitida. Porém, olhando para o limite quando
se aproxima de 1, podemos simplificar a função:
Então, o limite é:
Passo 6
Agora, para ilustrar isso graficamente, vamos desenhar o gráfico de
. Notamos que, exceto em
, o gráfico é uma reta
. No ponto
, há uma “buraco” no gráfico, porque
não está definido. Mas à medida que nos aproximamos de
, os valores de
se aproximam de 2, confirmando o limite que calculamos.
Resposta
O limite de uma função descreve o valor que
se aproxima conforme
se aproxima de um ponto específico. Graficamente, isso significa que, perto desse ponto, o gráfico da função se aproxima de uma determinada altura, mesmo que o ponto exato possa não estar definido.