Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que é parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função seno e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. A derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 3
Agora, observe que a função dentro do seno não é apenas
, mas
. Para derivar
, precisamos usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 4
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
será a derivada do seno multiplicada pela derivada de
. Vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Depois, derivamos
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando essas duas derivadas:
Resposta
A derivada de
é: