Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: sen(4 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que é parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra da derivada da função seno e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função seno. A derivada de em relação a é . Ou seja:

Passo 3

Agora, observe que a função dentro do seno não é apenas , mas . Para derivar , precisamos usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 4

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de será a derivada do seno multiplicada pela derivada de . Vamos aplicar isso passo a passo.

Passo 5

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 6

Depois, derivamos em relação a :

Passo 7

Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando essas duas derivadas:

Resposta

A derivada de é:

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