Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: x e^(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Isso está dentro do estudo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas no . Aqui temos:

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de é dada por:
Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar se quisermos deixar mais organizado:

Resposta

A derivada de é:

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