Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso está dentro do estudo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas no
. Aqui temos:
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é dada por:
Vamos aplicar isso aqui.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada deé . Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
se quisermos deixar mais organizado:
Resposta
A derivada de
é: