Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Vamos resolver o exercício: Calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que envolvem exponenciais e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar uma função exponencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função que compõem o quociente. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão colocando
em evidência no numerador:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: