Calcule f'(x) onde f(x) é igual a: 2^x / (x - 3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício: Calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que envolvem exponenciais e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função que compõem o quociente. Vamos chamar o numerador de e o denominador de .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
A derivada de é .
A derivada de é .

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão colocando em evidência no numerador:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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