Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação que você enviou:
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Funções Algébricas e Inequações Polinomiais. Para resolver, vamos precisar reorganizar os termos da inequação e encontrar os valores de
que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Assim, subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando, temos:
Ou seja, nossa inequação fica:
Passo 3
Agora, precisamos fatorar o polinômio do lado direito para facilitar a resolução. Vamos procurar fatores comuns ou utilizar o método de agrupamento. Observando o polinômio
, podemos agrupar os termos da seguinte maneira:
Fatorando
, temos:
Podemos reconhecer que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como:
Portanto, a fatoração completa fica:
Passo 4
Com a inequação fatorada, temos:
Vamos analisar cada fator:
-
: Esse termo é sempre não negativo porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Ele é zero quando . -
: Esse termo muda de sinal dependendo do valor de . É positivo quando e negativo quando .
Passo 5
Para determinar onde o produto
é maior que zero, vamos considerar os intervalos definidos pelos pontos críticos
e
:
-
Intervalo
: -
-
- Produto:
-
-
Intervalo
: -
-
- Produto:
-
-
Intervalo
: -
-
- Produto:
-
Passo 6
Além disso, devemos considerar os pontos onde o produto é igual a zero:
- Em
e , o produto é zero.
Como a nossa inequação é estritamente maior que zero, não incluímos esses pontos na solução.
Resposta
A solução da inequação é todos os valores de
maiores que
, exceto
. Em notação de intervalo: