Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
sin (4 x)

Passo 1

A função dada é f(x)=sin(4x). O conteúdo envolvido é a derivada de uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se f(x)=sin(u(x)), então f'(x)=cos(u(x))cdot u'(x). Aqui temos u(x)=4x.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=4x. Como é uma função linear, u'(x)=4.

Passo 4

Substituímos na regra da cadeia: f'(x)=cos(4x)cdot 4, o que simplifica para 4cos(4x).

Resposta

f'(x)=4cos(4x)

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