Calcule f^{\prime}(x), sendo
f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{3}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(3x^2+1\bigr)^3.
Este é um caso de derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x) = 3x^2 + 1
e a função externa
v(u) = u^3.

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u:
v'(u) = 3u^2.

Passo 4

Calculamos a derivada da função interna em relação a x:
u'(x) = 6x.

Passo 5

Pela regra da cadeia,
f'(x) = v'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = 3\bigl(3x^2+1\bigr)^2 \cdot 6x = 18x\bigl(3x^2+1\bigr)^2.

Resposta

f'(x)=18x\,(3x^2+1)^2

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