Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=4+5 x^2 ln x

Passo 1

Vamos calclar a derivada de uma função que envolve constante, potência e logaritmo: temos f(x)=4+5x^2ln x. Para isso, vamos usar a regra da derivada de constante, a regra do produto e a derivada de ln x.

Passo 2

A derivada de uma constante é zero. Então derivando 4 obtemos 0. Resta derivar 5x^2ln x. Como 5 é constante, podemos escrever
f'(x)=0+5,ddx(x^2ln x)

Passo 3

Para derivar x^2ln x, aplicamos a regra do produto: se u=x^2 e v=ln x, então
ddx(uv)=u'v+uv'
Aqui u'=2x e v'=1/x. Logo,
ddx(x^2ln x)=2x,ln x + x^2cdot1x=2xln x + x

Passo 4

Agora é só multiplicar pelo 5 e simplificar:
f'(x)=5l(2xln x + xr)=10xln x+5x=5x(2ln x+1)

Resposta

f'(x)=5x(2ln x+1)

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