O enunciado pede para estimar a integral com erro inferior a . Vamos usar conceitos de função par, séries de Taylor e critério de erro para série alternante.
Passo 2
Observamos que é par, pois
Logo .
Passo 3
Expandimos em série de Taylor no entorno de zero:
Dividindo por vem
.
Passo 4
Integramos termo a termo de 0 a 1:
.
Passo 5
Para garantir erro usamos o critério da série alternante: o resto em módulo fica abaixo do valor do primeiro termo omitido. No caso,
Testando N=3 (termos de k=0 a 3):
219!,9approx6,12times10^-7<10^-6, logo basta até k=3.
Passo 6
Calculamos a soma parcial para k=0,1,2,3:
Termos individuais: