Estime as integrais abaixo:
, com erro inferior a
Passo 1
Neste exercício vamos estimar o valor da integral
com erro menor que
. O conteúdo principal que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
e o critério de erro para séries alternadas.
Passo 2
Começamos expandindo
em série de Taylor em torno de zero. Sabemos que
Essa expansão converge para todo
.
Passo 3
Integramos agora termo a termo de zero a um. Como
obtemos
Passo 4
Para controlar o erro usamos o critério de série alternada: os termos
são positivos e decrescem em
. O erro ao truncar na soma até
é no máximo
. Queremos
.
Passo 5
Calculamos alguns valores de
:
.
Como , basta somar até
.
Como
Passo 6
Somando os termos de
a
temos aproximadamente
com erro garantido menor que
.
Resposta
0.74682412