Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=cos x+5 sec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=cos x + 5sec x. Vamos usar a regra da soma, a regra do múltiplo constante e as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para a primeira parcela, cos x, aplicamos a fórmula ddxcos x=-sin x. Assim, ddx(cos x)=-sin x.

Passo 3

Para a segunda parcela, 5sec x, usamos o fato de que a derivada de sec x é sec xtan x e a regra do múltiplo constante: ddx(5sec x)=5cdotddx(sec x)=5sec xtan x.

Passo 4

Pela regra da soma, juntamos as derivadas de cada parcela e obtemos f'(x)=-sin x + 5sec xtan x.

Resposta

f'(x) = -sin x + 5sec xtan x

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