Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=5^x-log 5 x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=5^x-log5 x. O conteúdo envolvido é a derivação de funções do tipo exponencial de base constante e logarítmica de base constante. Para isso vamos usar: a regra ddxa^x=a^xln a e a regra ddxloga x=1xln a.

Passo 2

Derivando o termo 5^x: pela regra da exponencial de base constante temos
ddx5^x=5^xln5

Passo 3

Derivando o termo log5 x: escrevendo log5 x=ln xln5 e derivando, vem
ddxlog5 x=1ln5cdotddxln x=1ln5cdot1x=1xln5

Passo 4

Como o segundo termo aparece com sinal negativo em f(x), sua derivada contribui como -1xln5. Assim, juntando as duas partes, obtemos a derivada de f.

Resposta

f'(x)=5^xln5-1xln5

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