Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=raiz[3]x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=raiz[3]x. O conteúdo é regras de derivação, em particular a regra do poder, e vamos usar que raiz[3]x=x^1/3.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência para aplicar a regra do poder: f(x)=x^1/3.
Pela regra do poder, se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1. No nosso caso, n=1/3.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, temos:
f'(x)=13,x^13-1=13,x^-2/3

Passo 4

Em seguida, podemos reescrever a potência negativa como fração:
f'(x)=13x^2/3

Resposta

f'(x)=13x^2/3

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