Estime as integrais abaixo:
, com erro inferior a
Passo 1
Estamos estimando a integral
com erro menor que
. O conteúdo aqui é série de Taylor para
e integração termo a termo, e vamos precisar usar também o teste da razão para controlar o erro do resto.
Passo 2
Expandimos
em série de potências em torno de zero:
Integrando de 0 a 1 termo a termo (válido por convergência uniforme em
):
Passo 3
Denotando
, analisamos o resto da série truncada em
:
Pelo teste da razão:
Para
temos
, então
logo basta somar até
.
Passo 4
Calculamos os primeiros termos
e a soma parcial
:
Passo 5
Portanto a integral convergente é aproximadamente
com erro menor que
.
Resposta
1.341904408