Estime as integrais abaixo:
, com erro inferior a
Passo 1
O enunciado pede estimar a integral
com erro abaixo de
. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
e o critério de séries alternadas para controlar o erro.
Passo 2
A teoria diz que para
temos a expansão
Aqui tomamos
, que satisfaz
, e podemos integrar termo a termo.
Passo 3
Integrando de 0 a 1 cada termo da série:
Essa é uma série alternada de termos
.
Passo 4
Pelo critério de Leibniz (séries alternadas), o erro ao truncar após
termos satisfaz
Queremos
.
Passo 5
Testando valores de
:
-
dá .
Portanto basta truncar em.
Passo 6
Agora calculamos a soma parcial até
:
Passo 7
Como o próximo termo é menor que
, essa estimativa satisfaz a exigência de erro.
Resposta
(\approx 0.1554)