Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando regras de derivação. O conteúdo principal é a regra do quociente, derivada de potências e derivada de
. Vamos usar a definição
e aplicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o denominador usando valor absoluto: \
. Definimos \
e \
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
: \
, pois usamos a regra da potência. \
A derivada de é \
, lembrando que
para
e
para
.
A derivada de
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente: \
Passo 5
Substituindo
na fórmula, obtemos: \
Passo 6
Agora separamos em dois casos, porque
e
mudam de sinal:
Passo 7
Para
: temos
e
. Substituindo, fica \
Passo 8
Para
: temos
e
. Substituindo, fica \