Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
. O assunto envolve integrais indefinidas e vamos usar completar o quadrado e substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no termo do radical. Note que
Assim, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora fazemos a substituição trigonométrica definindo
. Então:
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Para simplificar, usamos a identidade
, o que dá
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Por fim, voltamos para
. Como
,
e
, substituímos na expressão obtida e simplificamos:
Agrupando os termos de
ficamos com