Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral indefinida
. O conteúdo é fração racional e vamos aproveitar a técnica de decomposição em frações parciais para integrá-la.
Passo 2
Fatoramos o denominador em
e propomos a forma
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Expandindo e comparando coeficientes em
,
e termo constante dá o sistema
Resolvendo, obtemos
,
e
.
Passo 3
Com esses valores, reescrevemos a integral como
Agora calculamos cada parte separadamente. Primeiro,
Na primeira parcela fazemos
,
e obtemos
. Na segunda, reconhecemos
e o resultado é
. Já
.
Passo 4
Por fim, juntamos as primitivas de cada pedaço e incluímos a constante de integração
, chegando à antiderivada completa.