Calcule f^prime(x, y, z), sendo:
f(x, y, z)=ln sen(x-2 y)+z;

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z) = ln!l(sen(x - 2y)r) + z
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para derivadas parciais em funções compostas.

Passo 2

Para obter partial fpartial x note que u(x,y)=x-2y e
dduln!l(sen ur) = 1sen ucdotcos u = cot u
Como partial u/partial x=1, temos
partial fpartial x = cot(x-2y)cdot 1 = cot(x-2y)

Passo 3

Para partial fpartial y usamos a mesma derivada de ln(sen u) e partial u/partial y=-2. Logo,
partial fpartial y = cot(x-2y)cdot(-2) = -2,cot(x-2y)

Passo 4

Para partial fpartial z basta derivar z em relação a z, obtendo
partial fpartial z = 1

Resposta

f'(x,y,z) = l(cot(x-2y),,-2,cot(x-2y),,1r)

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