Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a derivação de exponencial composta e a diferenciação de seno, e vamos precisar saber que a derivada de
em relação a
é
e que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia
e substituindo os resultados acima, temos:
Por fim, voltamos a escrever
para obter a fórmula final.