Calcule f(0), f(-2), f(3), f(raiz2) e f(4) :
f(x)=l1x se x>3 2 x se x <= 3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular vários valores de uma função definida por partes:
f(x)= dfrac1x, & se x>3,[6pt] 2x, & se x<=3
Então o conteúdo é “função por partes” ou “função definida por cases”. Para resolver, a gente só precisa:
  1. Verificar se o x que der tá em “x>3” ou em “x≤3”.
  2. Substituir na fórmula certa e calcular.]

Passo 2

Antes de sair calculando, vamos lembrar o que é função por partes:
  • É uma função que muda de regra dependendo do valor da variável.
  • Primeiro a gente vê qual intervalo (ou condição) o x entra, aí aplica a expressão correspondente.
    É como ter duas receitinhas: uma pra quando x for maior que 3, outra pra quando x for 3 ou menor.

Passo 3

Calcular f(0) e f(−2):
  • Tanto 0 quanto −2 são ≤3, então usamos a regra f(x)=2x.
    • f(0)=2·0=0
    • f(−2)=2·(−2)=−4

Passo 4

Calcular f(3) e f(√2):
  • 3 é exatamente igual a 3 (entra em “≤3”).
  • √2≈1,41 também é ≤3.
    Logo, nos dois casos usamos f(x)=2x:
    • f(3)=2·3=6
    • f(\sqrt{2})=2·\sqrt{2}=2\sqrt{2}

Passo 5

Calcular f(4):
  • 4 é maior que 3, então agora cai na outra regra f(x)=tfrac1x.
    • f(4)=\tfrac{1}{4}

Resposta

f(0)=0,
f(−2)=−4,
f(3)=6,
f(√2)=2√2,
f(4)=1/4.

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