Calcule
e
:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular vários valores de uma função definida por partes:
Então o conteúdo é “função por partes” ou “função definida por cases”. Para resolver, a gente só precisa:
- Verificar se o x que der tá em “x>3” ou em “x≤3”.
- Substituir na fórmula certa e calcular.]
Passo 2
Antes de sair calculando, vamos lembrar o que é função por partes:
- É uma função que muda de regra dependendo do valor da variável.
- Primeiro a gente vê qual intervalo (ou condição) o x entra, aí aplica a expressão correspondente.
É como ter duas receitinhas: uma pra quando x for maior que 3, outra pra quando x for 3 ou menor.
Passo 3
Calcular f(0) e f(−2):
- Tanto 0 quanto −2 são ≤3, então usamos a regra
.f(x)=2x - f(0)=2·0=0
- f(−2)=2·(−2)=−4
Passo 4
Calcular f(3) e f(√2):
- 3 é exatamente igual a 3 (entra em “≤3”).
- √2≈1,41 também é ≤3.
Logo, nos dois casos usamos :f(x)=2x - f(3)=2·3=6
- f(\sqrt{2})=2·\sqrt{2}=2\sqrt{2}
Passo 5
Calcular f(4):
- 4 é maior que 3, então agora cai na outra regra
.f(x)=tfrac1x - f(4)=\tfrac{1}{4}
Resposta
f(0)=0,
f(−2)=−4,
f(3)=6,
f(√2)=2√2,
f(4)=1/4.
f(−2)=−4,
f(3)=6,
f(√2)=2√2,
f(4)=1/4.